فهرست

عملیات کوانتومی [ ویرایش ]

کره بلاخ یک نماینده از است کیوبیت ، بلوک ساختمانی اساسی کامپیوترهای کوانتومی.

مدل غالب محاسبات کوانتومی محاسبات را از نظر شبکه ای از دروازه های منطق کوانتومی شرح می دهد . [13]

یک خاطره متشکل از{\ textstyle n اطلاعات کمی دارد \ متن اصلی 2 ^ {n}حالتهای ممکن یک بردار که نمایانگر تمام حالات حافظه است\ متن اصلی 2 ^ {n}مدخل ها (یکی برای هر ایالت) این بردار به عنوان یک بردار احتمال مشاهده می شود و بیانگر این واقعیت است که حافظه در یک حالت خاص یافت می شود.

از نظر کلاسیک ، یک ورودی دارای ارزش 1 است (یعنی احتمال 100٪ بودن در این حالت) و تمام ورودی های دیگر صفر خواهد بود. در مکانیک کوانتومی ، بردارهای احتمال به عملگرهای چگالی تعمیم داده می شوند . این پایه ریاضی از نظر فنی دقیق برای دروازه های منطق کوانتومی است ، اما فرمالیسم بردار حالت کوانتومی متوسط ​​معمولاً ابتدا معرفی می شود زیرا از نظر مفهومی ساده تر است. در این مقاله به سادگی به فرمالیسم بردار حالت کوانتومی پرداخته شده است.

ما با در نظر گرفتن یک حافظه ساده که فقط از یک بیت تشکیل شده است ، شروع می کنیم. این حافظه ممکن است در یکی از دو حالت پیدا شود: حالت صفر یا حالت یک. ما ممکن است وضعیت این حافظه را با استفاده از نشان های Dirac به گونه ای نمایان کنیم

\ displaystyle | 0 \ rangle: = {\ fill {pmatrix} 1 \\ 0 \ end {pmatrix}}؛ \ quad | 1 \ rangle: = {\ fill {pmatrix 0 \\ 1 \ end {pmatrix} }

سپس می توان یک حافظه کوانتومی را در هر حالت کوانتومی یافت\ textstyle | \ psi \ rangle از دو حالت کلاسیک\ textstyle | 0 \ rangle و\ textstyle | 1 \ rangle:

\ displaystyle | \ psi \ rangle: = \ alpha \، | 0 \ rangle + \ beta \، | 1 \ rangle = {\ fill pmatrix \ alpha \\\ beta \ end {pmatrix}}؛ \ quad | \ alpha | ^ {2} + | \ beta | ^ {2} = 1.

به طور کلی ضرایب\ متن اصلی \ alpha و \ متن اصلی \ بتاهستند اعداد مختلط . در این سناریو گفته می شود که یک کوبیت از اطلاعات در حافظه کوانتومی رمزگذاری می شود. دولت\ textstyle | \ psi \ rangleبه خودی خود یک بردار احتمال نیست بلکه می تواند با یک بردار احتمال از طریق یک عملیات اندازه گیری در ارتباط باشد. اگر حافظه کوانتومی اندازه گیری شود تا مشخص شود حالت چیست\ textstyle | 0 \ rangle یا \ textstyle | 1 \ rangle (این به عنوان یک اندازه گیری مبنای محاسباتی شناخته می شود) ، حالت صفر با احتمال مشاهده می شود \ textstyle | \ alpha | ^ {2} و یک کشور با احتمال \ textstyle | \ بتا | ^ {2}. شماره\ متن اصلی \ alpha و \ متن اصلی \ بتادامنه های کوانتومی نامیده می شوند .

 

با استفاده از دروازه های منطق کوانتومی ، شبیه به نحوه دستکاری حافظه کلاسیک با دروازه های منطق کلاسیک ، می توان وضعیت این حافظه کوانتومی یک کوبی را دستکاری کرد . یک دروازه مهم برای محاسبات کلاسیک و کوانتومی دروازه NOT است که می تواند توسط یک ماتریس نمایان شود

\ displaystyle X: = {\ fill pmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \ end {pmatrix}}.

از نظر ریاضی ، استفاده از چنین گیت منطقی بر روی یک بردار حالت کوانتومی با ضرب ماتریس مدل می شود . بدین ترتیب\ textstyle X | 0 \ rangle = | 1 \ rangle و \ textstyle X | 1 \ rangle = | 0 \ rangle.

 

ریاضیات دروازه های تک کوبیت را می توان برای کار با حافظه های کوانتومی چند مجهز به دو روش مهم افزایش داد. یک راه این است که به سادگی انتخاب یک qubit و استفاده از آن دروازه در قسمت هدف باشد در حالی که باقی مانده حافظه بی تأثیر باقی می ماند. راه دیگر این است که فقط درصورتی که قسمت دیگری از حافظه در حالت مطلوب باشد ، دروازه را به هدف خود بکشید. این دو گزینه را می توان با استفاده از مثال دیگری نشان داد. حالات احتمالی حافظه کوانتومی دوقلو است

\ displaystyle | 00 \ rangle: = {\ fill {pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \\ 0 \ end {pmatrix}}؛ \ quad | 01 \ rangle: = {\ fill pmatrix 0 \\ 1 \\ 0 \\ 0 \ end {pmatrix}}؛ \ quad | 10 \ rangle: = {\ fill pmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \\ 0 \ end {pmatrix}؛ \ quad | 11 \ rangle : = {\ fill pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \\ 1 \ end {pmatrix}}.}

سپس دروازه CNOT با استفاده از ماتریس زیر قابل نمایش است:

·

·

به عنوان یک نتیجه ریاضی از این تعریف ،

\ textstyle CNOT | 00 \ rangle = | 00 \ rangle\ textstyle CNOT | 01 \ rangle = | 01 \ rangle\ textstyle CNOT | 10 \ rangle = | 11 \ rangle\ textstyle CNOT | 11 \ rangle = | 10 \ rangle. به عبارت دیگر ، CNOT از دروازه NOT استفاده می کند (st \ textstyle X از قبل) به qubit دوم اگر و فقط اگر qubit اول در حالت باشد \ textstyle | 1 \ rangle. اگر اولین qubit است\ textstyle | 0 \ rangleهیچ کاری انجام نمی شود.

 

به طور خلاصه ، محاسبه کوانتومی می تواند به عنوان شبکه ای از دروازه ها و اندازه گیری های منطق کوانتومی توصیف شود. هر اندازه گیری را می توان تا پایان محاسبات کوانتومی به تعویق انداخت ، هرچند این تأخیر ممکن است با هزینه محاسبه ای همراه باشد. به دلیل این امکان برای جلوگیری از اندازه گیری ، اکثر مدارهای کوانتومی شبکه ای را متشکل از دروازه های منطق کوانتومی و بدون اندازه گیری نشان می دهند. اطلاعات بیشتر را می توان در مقالات زیر پیدا شده است: کامپیوتر کوانتومی جهانی ، الگوریتم شور را ، الگوریتم گرور ، الگوریتم دویچ Jozsa ، تقویت دامنه ، کوانتومی تبدیل فوریه ، دروازه کوانتومی ، کوانتوم الگوریتم آدیاباتیکو تصحیح خطا کوانتومی .

هر محاسبه کوانتومی می تواند به عنوان شبکه ای از دروازه های منطق کوانتومی از یک خانواده نسبتاً کوچک از دروازه ها ارائه شود. انتخاب خانواده دروازه ای که این ساخت و ساز را فعال می کند به عنوان یک مجموعه جهانی گیت شناخته می شود . چنین مجموعه ای مشترک شامل تمام دروازه های تک کوبیتی و همچنین دروازه CNOT از بالا می باشد. این بدان معناست که هرگونه محاسبه کوانتومی با اجرای توالی از دروازه های تک کوبیت به همراه دروازه های CNOT می تواند انجام شود. اگرچه این مجموعه دروازه نامتناهی است ، می توان با استفاده از قضیه Solovay-Kitaev با یک دروازه محدود جایگزین کرد .

منبع

https://en.wikipedia.org/wiki/Quantum_computing