عدد رنگی از گزارش روز گل J 5 3 است، اما عدد رنگی دایره = 05/02 = 2.5 <است.

در تئوری نمودار ، رنگ دایره ای ممکن است به عنوان یک پالایش رنگ آمیزی معمول نمودار تلقی شود . عدد رنگی دایره از یک گرافdisplay \ نمایشگر G}جنشان داده شده است \ displaystyle \ chi _ {c} (G)\ displaystyle \ chi _ {c} (G) را می توان با هر یک از تعاریف زیر ارائه داد ، که همه آنها معادل هستند (برای نمودارهای محدود).

  1. \ displaystyle \ chi _ {c} (G) کمترین تعداد اعداد واقعی است r به طوری که نقشه ای از آن وجود دارد V (G) به دایره ای از محیط 1 با خاصیتی که هر دو راس مجاور نقشه می کنند تا از فاصله دور شوند \ displaystyle \ geq {\ frac {1} {r}}} در امتداد این حلقه
  2. \ displaystyle \ chi _ {c} (G) کمترین تعداد اعداد منطقی است \ displaystyle {\ frac {n} {k}}} به طوری که نقشه ای از آن وجود داردV (G) به گروه چرخه ای\ displaystyle {\ mathbb {Z} n / n \ mathbb {Z}}} با خاصیتی که رئوسهای مجاور از عناصر فاصله دارند نقشه می کنند \ displaystyle \ geq k} جدا از هم.
  3. در یک نمودار گرا ، عدم تعادل چرخه را اعلام کنیدج بودن\ displaystyle | E (C) |با حداقل تعداد لبه های جهت دار جهت عقربه های ساعت و تعداد لبه های خلاف جهت عقربه ساعت تقسیم می شود. تعریف عدم تعادل از نمودار گرا به حداکثر عدم تعادل چرخه. اکنون،\ displaystyle \ chi _ {c} (G) حداقل عدم تعادل جهت گیری است ج.

مشاهده این مسئله نسبتاً آسان است\ displaystyle \ chi _ {c} (G) \ leq \ chi (G) (به ویژه با استفاده از 1. یا 2.) ، اما در واقع \ displaystyle \ lceil \ chi _ {c} (G) \ rceil = \ chi (G). به این معناست که ما عددی کروماتیک دایره ای را به عنوان پالایش عدد کروماتیک معمول مشاهده می کنیم.

رنگ آمیزی دایره ای در ابتدا توسط وینس (1988) تعریف شده بود ، که آن را "رنگ آمیزی ستاره" می نامید.

رنگ آمیزی با موضوع جریانهای هیچ جا صفر دو برابر نیست و در واقع ، رنگ آمیزی دایره ای مفهوم دوگانه طبیعی دارد: جریان های مدور.

نمودارهای کامل دایره ای [ ویرایش ]

نمودار کامل دایره ای
رگه هان
لبه هاn ( n -2 K +1) / 2
تولد\ displaystyle \ left \ {{\ fill {array} {ll} \ infty & n = 2k \\ n & n = 2k + 1 \\ 4 & 2k + 2 \ leq n <3k \\ 3 & {\ متن {در غیر این صورت}} \ پایان {آرایه} right \ درست.
شماره کروماتیک/n / k⌉
خصوصیات( n - 2K + 1) سیرکول
انتقال دهنده
نامتقارن گرتکس
همیلتون
نشانه گذاری{\ نمایشگر K_ {n / k}}
جدول نمودارها و پارامترها

برای اعداد صحیحn ، k به طوری که\ displaystyle n \ geq 2kاز گراف کامل دایره K N / K (همچنین به عنوان شناخته شده دسته دایره ) نمودار با مجموعه رئوس است\ displaystyle {\ mathbb {Z} n / n \ mathbb {Z}}} و لبه ها بین عناصر از راه دور\ displaystyle \ geq k}جدا از هم. یعنی ، رئوس ها اعداد {0 ، 1 ، ... ، n -1} هستند و vertex i در مجاورت:

i + k، i + k + 1، ...، i + n - k mod n .

به عنوان مثال ، K n / 1 فقط نمودار کامل K n است ، در حالی که K 2n + 1 / n با نمودار چرخه C 2n + 1 ایزومورف است .

مطابق تعریف دوم بالا ، یک نقاشی دایره ای یک همگن در یک نمودار کامل دایره ای است. واقعیت اساسی در مورد این نمودارها این است که K a / b یک همگن را در K / D می پذیرد ، اگر و فقط اگر a / b ≤ c / d باشد. این علامت گذاری را توجیه می کند ، زیرا اگر اعداد منطقی a / b و c / d برابر باشند ، K و b / K و K c / d معادل همگن هستند. علاوه بر این ، نظم همگن در میان آنها ترتیب داده شده توسط نمودارهای کامل را به یک ترتیب متراکم ، مطابق با اعداد منطقی ، پالایش می کند.\ geq 2. مثلا

K 2/1 → K 5/2 → K 7/3 → ... → K 3/1 → K 4/1 → ...

یا معادل آن

K 2 → C 5 → C 7 → ... → K 3 → K 4 → ...

مثال موجود در این شکل را می توان به عنوان همجنسگرایی از گل گل جی 5 به K 5/2 ≈ C 5 تعبیر کرد ، که زودتر از K 3 می آید ، مربوط به این واقعیت است که\ displaystyle \ chi _ {c} (J_ {5}) \ leq 2.5 <3}.

منبع

https://en.wikipedia.org/wiki/Circular_coloring