انتخاب امپدانس [ ویرایش ]

بهترین امپدانس های کابل کواکسیال در کاربردهای پرقدرت، ولتاژ بالا و میرایی کم به طور تجربی در آزمایشگاه بل در سال 1929 به ترتیب 30، 60 و 77 Ω تعیین شد. برای یک کابل کواکسیال با دی الکتریک هوا و یک محافظ با قطر داخلی معین، میرایی با انتخاب قطر هادی داخلی برای ایجاد امپدانس مشخصه 76.7 Ω به حداقل می رسد. [13] هنگامی که دی الکتریک های رایج تری در نظر گرفته می شوند، امپدانس بهترین تلفات به مقداری بین 52 تا 64 Ω کاهش می یابد. حداکثر قدرت کنترل در 30 Ω به دست می آید. [14]

امپدانس تقریبی مورد نیاز برای مطابقت با آنتن دوقطبی تغذیه مرکزی در فضای آزاد (یعنی یک دوقطبی بدون بازتاب زمین) 73 Ω است، بنابراین کواکس 75 Ω معمولاً برای اتصال آنتن‌های موج کوتاه به گیرنده‌ها استفاده می‌شود. اینها معمولاً سطوح پایینی از توان RF را شامل می‌شوند که ویژگی‌های کنترل قدرت و خرابی ولتاژ بالا در مقایسه با تضعیف بی‌اهمیت هستند. به همین ترتیب در مورد CATV ، اگرچه بسیاری از نصب‌های تلویزیون پخش و هدندهای CATV از آنتن‌های دوقطبی تا شده 300 Ω برای دریافت سیگنال‌های خارج از هوا استفاده می‌کنند، کواکس 75 Ω یک ترانسفورماتور بالون مناسب 4:1 را برای اینها و همچنین دارای تضعیف پایین می‌سازد.

میانگین حسابی بین 30 Ω و 77 Ω 53.5 Ω است. میانگین هندسی 48 Ω است. انتخاب 50 Ω به عنوان مصالحه بین قابلیت هندلینگ نیرو و تضعیف به طور کلی دلیل این عدد ذکر شده است. [13] 50 Ω همچنین به خوبی کار می کند زیرا تقریباً با امپدانس نقطه تغذیه یک دوقطبی نیمه موجی مطابقت دارد که تقریباً نیم موج بالای زمین "عادی" نصب شده است (به طور ایده آل 73 Ω، اما برای سیم های افقی کم آویزان کاهش می یابد) .

RG-62 یک کابل کواکسیال 93 Ω است که در ابتدا در شبکه های کامپیوتری مرکزی در دهه 1970 و اوایل دهه 1980 استفاده می شد (این کابل برای اتصال پایانه های IBM 3270 به کنترل کننده های کلاستر ترمینال IBM 3274/3174 بود). بعدها، برخی از تولیدکنندگان تجهیزات LAN، مانند Datapoint for ARCNET ، RG-62 را به عنوان استاندارد کابل کواکسیال خود پذیرفتند. این کابل در مقایسه با سایر کابل های کواکسیال با اندازه مشابه، کمترین ظرفیت خازنی را در واحد طول دارد.

همه اجزای یک سیستم کواکسیال باید امپدانس یکسانی داشته باشند تا از بازتاب داخلی در اتصالات بین اجزا جلوگیری شود (به تطبیق امپدانس مراجعه کنید ). چنین بازتاب هایی ممکن است باعث تضعیف سیگنال شوند. آنها امواج ایستاده را معرفی می کنند که تلفات را افزایش می دهد و حتی می تواند منجر به خرابی دی الکتریک کابل با انتقال توان بالا شود. در سیستم های ویدئویی یا تلویزیونی آنالوگ، بازتاب ها باعث ایجاد شبح می شونددر تصویر؛ بازتاب های متعدد ممکن است باعث شود که سیگنال اصلی با بیش از یک اکو دنبال شود. اگر یک کابل کواکسیال باز باشد (در انتها وصل نشده باشد)، پایانه دارای مقاومت تقریبا بی نهایت است که باعث بازتاب می شود. اگر کابل کواکسیال اتصال کوتاه داشته باشد، مقاومت پایانی تقریباً صفر است که باعث انعکاس با قطب مخالف می شود. اگر کابل کواکسیال با مقاومت خالص برابر با امپدانس آن خاتمه یابد، انعکاس ها تقریباً حذف خواهند شد.

اشتقاق امپدانس مشخصه کواکسیال [ ویرایش ]

گرفتن امپدانس مشخصه در فرکانس های بالا،

Z_{0}={\sqrt {\frac {L}{C}}}

همچنین باید اندوکتانس و ظرفیت دو هادی استوانه ای متحدالمرکز که همان کابل کواکسیال است را دانست. طبق تعریف{\displaystyle C=Q/V}و بدست آوردن میدان الکتریکی با فرمول میدان الکتریکی یک خط بی نهایت،

{\displaystyle {\vec {E}}={\frac {Q}{2\pi \epsilon _{o}}}{\frac {\hat {r}}{r}}}

جایی کهسشارژ است،{\displaystyle \epsilon _{o}}گذراندن فضای آزاد است ،rفاصله شعاعی است و{\ کلاه {r}}بردار واحد در جهت دور از محور است. ولتاژ V است

{\displaystyle V=-\int _{d/2}^{D/2}E\cdot {\hat {r}}dr=-\int _{d/2}^{D/2}{\frac {Q}{2\pi \epsilon _{o}r}}dr={\frac {Q}{2\pi \epsilon _{o}}}\ln {\frac {D}{d}}}

جایی کهدیقطر داخلی هادی خارجی است ودقطر هادی داخلی است. سپس ظرفیت خازن را می توان با جایگزینی حل کرد،

{\displaystyle C={\frac {Q}{V}}={\frac {2\pi \epsilon _{o}}{\ln {\frac {D}{d}}}}}

و اندوکتانس از قانون آمپر برای دو هادی متحدالمرکز (سیم کواکسیال) و با تعریف اندوکتانس گرفته شده است.

{\displaystyle B={\frac {\mu _{o}I}{2\pi r}}}و{\displaystyle L={\frac {\phi }{I}}=\int {\frac {B}{I}}dS}

جایی کهبالقای مغناطیسی است ،\mu _{o}نفوذپذیری فضای آزاد است ،\phiشار مغناطیسی است وdSسطح دیفرانسیل است. در نظر گرفتن اندوکتانس در هر متر،

{\displaystyle L=\int \limits _{d}^{D}{\frac {\mu _{o}}{2\pi r}}dr={\frac {\mu _{o}}{2 \pi }}\ln {\frac {D}{d}}}،

جایگزینی خازن و اندوکتانس به دست آمده و تعمیم آنها به مواردی که دی الکتریک نفوذپذیری\muو مجاز بودن\epsilonبین هادی های داخلی و خارجی استفاده می شود

{\displaystyle Z_{0}={\sqrt {\frac {L}{C}}}={\frac {1}{2\pi }}{\sqrt {\frac {\mu }{\epsilon }} }\n {\frac {D}{d}}}[15]