مداری که از راه دور یک کیوبیت را انجام می دهد. [1] این مدار هم از گیت های کوانتومی و هم از اندازه گیری ها تشکیل شده است. اندازه گیری یک پدیده کوانتومی است که در مدارهای کلاسیک رخ نمی دهد .

در تئوری اطلاعات کوانتومی ، یک مدار کوانتومی مدلی برای محاسبات کوانتومی است ، مشابه مدارهای کلاسیک ، که در آن محاسبات دنباله‌ای از دروازه‌های کوانتومی ، اندازه‌گیری‌ها ، مقداردهی اولیه کیوبیت‌ها به مقادیر شناخته شده و احتمالاً اقدامات دیگر است. حداقل مجموعه ای از اقداماتی که یک مدار باید بتواند روی کیوبیت ها انجام دهد تا محاسبات کوانتومی را فعال کند، به عنوان معیار DiVincenzo شناخته می شود .

مدارها طوری نوشته می شوند که محور افقی زمان باشد و از سمت چپ شروع شده و به سمت راست ختم شود. خطوط افقی کیوبیت هستند ، خطوط دوتایی نشان دهنده بیت های کلاسیک هستند. مواردی که توسط این خطوط به هم متصل می شوند، عملیاتی هستند که روی کیوبیت ها انجام می شوند، مانند اندازه گیری ها یا گیت ها. این خطوط توالی رویدادها را مشخص می کنند و معمولاً کابل های فیزیکی نیستند. [2] [3] [4]

تصویر گرافیکی عناصر مدار کوانتومی با استفاده از گونه‌ای از نماد گرافیکی Penrose توصیف می‌شود . [ نیاز به نقل از ] ریچارد فاینمن در سال 1986 از نسخه اولیه نماد مدار کوانتومی استفاده کرد. [5]

فهرست

دروازه های منطقی کلاسیک برگشت پذیر [ ویرایش ]

اکثر گیت های منطقی ابتدایی یک کامپیوتر کلاسیک برگشت پذیر نیستند. بنابراین، برای مثال، برای یک دروازه AND همیشه نمی توان دو بیت ورودی را از بیت خروجی بازیابی کرد. برای مثال، اگر بیت خروجی 0 باشد، نمی‌توانیم از این نظر بگوییم که بیت‌های ورودی 01 هستند یا 10 یا 00.

با این حال، دروازه‌های برگشت‌پذیر در رایانه‌های کلاسیک به راحتی برای رشته‌های بیتی با هر طولی ساخته می‌شوند. علاوه بر این، اینها در واقع مورد توجه عملی هستند، زیرا دروازه های برگشت ناپذیر همیشه باید آنتروپی فیزیکی را افزایش دهند . دروازه برگشت پذیر یک تابع برگشت پذیر روی داده های n بیتی است که داده های n بیتی را برمی گرداند ، که در آن داده های n بیتی رشته ای از بیت های x 1 ، x 2 ، ...، x n با طول n است. مجموعه داده های n بیتی فضای {0،1} n است که از 2 n رشته 0 و 1 تشکیل شده است.

به طور دقیق تر: یک دروازه برگشت پذیر n بیتی، یک نگاشت دوگانه f از مجموعه {0،1} n داده n بیتی روی خودش است. نمونه ای از چنین دروازه برگشت پذیر f نقشه ای است که یک جایگشت ثابت را برای ورودی های خود اعمال می کند. به دلایل مهندسی عملی، معمولاً دروازه‌ها را فقط برای مقادیر کوچک n مطالعه می‌کنیم ، مثلاً n =1، n =2 یا n =3. این دروازه ها را می توان به راحتی با جداول توصیف کرد.

گیت های منطق کوانتومی [ ویرایش ]

گیت‌های منطقی کوانتومی تبدیل‌های واحدی برگشت‌پذیر بر روی حداقل یک کیوبیت هستند. چند کیوبیت با هم به عنوان ثبات کوانتومی شناخته می شوند. برای تعریف دروازه‌های کوانتومی، ابتدا باید جایگزینی کوانتومی یک مبدأ n بیتی را مشخص کنیم. نسخه کوانتیزه شده فضای کلاسیک n بیتی {0،1} n فضای هیلبرت است

H_{\operatorname {QB} (n)}=\ell ^{2}(\{0,1\}^{n}).

این طبق تعریف فضای توابع با ارزش پیچیده در {0،1} n است و طبیعتاً فضای محصول داخلی است .خوب ^{2}به این معنی است که تابع یک تابع مربع-انتگرال پذیر است . این فضا همچنین می‌تواند متشکل از ترکیب‌های خطی یا برهم‌نهی رشته‌های بیت کلاسیک در نظر گرفته شود. توجه داشته باشید که H QB( n ) یک فضای برداری بر روی اعداد مختلط بعد 2 n است. عناصر این فضای برداری ، بردارهای حالت ممکن رجیسترهای کوانتومی n - کیوبیت هستند.

با استفاده از نماد Dirac ket ، اگر x 1 ، x 2 ، ...، x n یک رشته بیت کلاسیک باشد، پس

|x_{1},x_{2},\cdots ,x_{n}\rangle \quad

یک ثبات خاص n- qubit مربوط به تابعی است که این رشته بیت کلاسیک را به 1 و سایر رشته های بیت را به 0 نگاشت می کند. این 2 n رجیستر n- qubit خاص ، حالت های پایه محاسباتی نامیده می شوند . همه رجیسترهای n- qubit ترکیبات خطی پیچیده ای از این حالت های پایه محاسباتی هستند.

دروازه های منطق کوانتومی، برخلاف گیت های منطقی کلاسیک، همیشه برگشت پذیر هستند. یکی نیاز به نوع خاصی از تابع برگشت پذیر دارد، یعنی یک نگاشت واحد ، یعنی تبدیل خطی فضای محصول درونی پیچیده که محصول درونی هرمیتی را حفظ می کند . یک دروازه کوانتومی n- qubit (برگشت پذیر) یک نقشه واحد U از فضای H QB( n ) از n- qubit ثبت بر روی خودش است.

به طور معمول، ما فقط به گیت هایی برای مقادیر کوچک n علاقه مندیم .

یک دروازه منطقی کلاسیک برگشت پذیر n بیتی باعث ایجاد یک دروازه کوانتومی برگشت پذیر n بیتی به شرح زیر می شود: به هر دروازه منطقی برگشت پذیر n بیتی f مطابق با یک دروازه کوانتومی W f است که به صورت زیر تعریف شده است:

W_{f}(|x_{1},x_{2},\cdots ,x_{n}\rangle )=|f(x_{1},x_{2},\cdots ,x_{n})\rangle .

توجه داشته باشید که W f حالت های پایه محاسباتی را تغییر می دهد.

گیت NOT کنترل شده (که گیت CNOT نیز نامیده می شود ) W CNOT که بر روی یک کیوبیت کوانتیزه شده تعریف شده است از اهمیت ویژه ای برخوردار است . نمونه‌های دیگر از دروازه‌های منطق کوانتومی که از دروازه‌های کلاسیک مشتق شده‌اند، دروازه تافولی و دروازه فردکین هستند.

با این حال، ساختار فضایی هیلبرت کیوبیت‌ها به بسیاری از دروازه‌های کوانتومی اجازه می‌دهد که توسط دروازه‌های کلاسیک القا نمی‌شوند. به عنوان مثال، یک تغییر فاز نسبی یک گیت 1 کیوبیتی است که توسط عملگر تغییر فاز حاصل می شود :

{\displaystyle P(\varphi )={\begin{bmatrix}1&0\\0&e^{i\varphi }\end{bmatrix}},}

بنابراین

{\displaystyle P(\varphi )|0\rangle =|0\rangle \quad P(\varphi )|1\rangle =e^{i\varphi }|1\rangle .}