ثبت کوانتومی( رجیستر کوانتومی)

از ویکیپدیا، دانشنامه آزاد

در محاسبات کوانتومی ، رجیستر کوانتومی سیستمی است که از چند کیوبیت تشکیل شده است. [1] آنالوگ کوانتومی ثبت پردازنده کلاسیک است. کامپیوترهای کوانتومی با دستکاری کیوبیت ها در یک ثبات کوانتومی محاسبات را انجام می دهند. [2]

فهرست

تعریف [ ویرایش ]

اطلاعات بیشتر: فرمول بندی ریاضی مکانیک کوانتومی § شرح وضعیت یک سیستم

معمولاً فرض بر این است که ثبات از کیوبیت تشکیل شده است. همچنین به طور کلی فرض می شود که ثبات ها ماتریس های چگالی نیستند ، اما خالص هستند ، اگرچه تعریف "رجیستر" را می توان به ماتریس های چگالی تعمیم داد.

یک $n$ ثبت کوانتومی اندازه یک سیستم کوانتومی است که شامل $n$ کیوبیت های خالص .

فضای هیلبرت ، ${\mathcal {H}}$ ، که در آن داده ها در یک ثبات کوانتومی ذخیره می شود توسط داده می شود ${\mathcal {H}}={\mathcal {H_{n-1}}}\otimes {\mathcal {H_{n-2}}}\otimes \ldots \otimes {\mathcal {H_{0 }}}$ جایی که $\زمانها$ ضرب تانسور است . [3]

تعداد ابعاد فضاهای هیلبرت به این بستگی دارد که رجیستر از چه نوع سیستم های کوانتومی تشکیل شده است. کیوبیت ها فضاهای مختاط دو بعدی هستند ( $\mathbb{C}^2$ ، در حالی که کوتریت ها فضاهای مختاط سه بعدی هستند ( $\mathbb {C} ^{3}$ )، و غیره. برای ثباتی متشکل از N تعداد سیستم‌های کوانتومی d بعدی (یا سطح d ) فضای هیلبرت داریم. ${\mathcal {H}}=(\mathbb {C} ^{d})^{\otimes N}=\underbrace {\mathbb {C} ^{d}\otimes \mathbb {C} ^{ d}\otimes \dots \otimes \mathbb {C} ^{d}} _{N{\text{ بار}}}\cong \mathbb {C} ^{d^{N}}.$

حالت کوانتومی ثبات ها را می توان در نماد برا-کت نوشت $|\psi \rangle =\sum _{k=0}^{d^{N}-1}a_{k}|k\rangle =a_{0}|0\rangle +a_{1}| 1\rangle +\dots +a_{d^{N}-1}|d^{N}-1\rangle .$ ارزش ها $a_{k}$ دامنه های احتمال هستند . به دلیل قانون Born و اصل دوم نظریه احتمال ، $\sum _{k=0}^{d^{N}-1}|a_{k}|^{2}=1,$ بنابراین فضای حالت ممکن رجیستر، سطح کره واحد است $\mathbb {C} ^{d^{N}}.$

مثال ها:

بردار حالت کوانتومی یک ثبات 5 کیوبیتی یک بردار واحد در است $\mathbb {C} ^{2^{5}}=\mathbb {C} ^{32}.$
یک ثبات از چهار کوتریت به طور مشابه یک بردار واحد در است $\mathbb {C} ^{3^{4}}=\mathbb {C} ^{81}.$

ثبات کوانتومی در مقابل کلاسیک [ ویرایش ]

اول، یک تفاوت مفهومی بین ثبات کوانتومی و کلاسیک وجود دارد. یک $n$ ثبات کلاسیک اندازه به آرایه ای از $n$ دمپایی . یک $n$ ثبات کوانتومی اندازه صرفاً مجموعه ای از $n$ کیوبیت ها

علاوه بر این، در حالی که یک $n$ ثبات کلاسیک اندازه می تواند یک مقدار واحد را ذخیره کند $2^{n}$ امکاناتی که توسط $n$ بیت های خالص کلاسیک، یک ثبات کوانتومی قادر است همه را ذخیره کند $2^{n}$ احتمالاتی که همزمان توسط کیوبیت های خالص کوانتومی در بر می گیرند.

برای مثال، یک ثبات 2 بیتی را در نظر بگیرید. یک ثبات کلاسیک قادر است تنها یکی از مقادیر ممکن را که با 2 بیت نشان داده شده است ذخیره کند - $00,01,10,11\quad (0,1,2,3)$ بر این اساس.

اگر 2 کیوبیت خالص را در برهم نهی در نظر بگیریم $|a_{0}\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}(|0\rangle +|1\rangle )$ و $|a_{1}\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}(|0\rangle -|1\rangle )$ ، با استفاده از تعریف ثبت کوانتومی $|a\rangle =|a_{0}\rangle \otimes |a_{1}\rangle ={\frac {1}{2}}(|00\rangle -|01\rangle +|10\rangle -|11\rangle )$ نتیجه می شود که قادر است تمام مقادیر ممکن را (با داشتن دامنه احتمال غیر صفر برای همه نتایج) که توسط دو کیوبیت به طور همزمان در بر می گیرد، ذخیره کند.